Triángulos Oblicuángulos

Triángulos oblicuángulos

Se le denomina oblicuángulo al triángulo cuyo ningún ángulo es recto. Como te podrás dar cuenta entonces un triángulo oblicuángulo podrá tener sus tres ángulos agudos, o bien, dos ángulos agudos y uno obtuso, observa estos ejemplos.




Decimos que hemos resuelto un triángulo oblicuángulo cuando encontramos el valor de sus 3 lados y ángulos.Para poder hacer esto necesitamos conocer primeramente la longitud de un lado junto con otras dos cantidades (2 ángulos, 2 lados o un ángulo y un lado).

Existen estos 4 casos:

Caso 1: LAA o ALA (Se conoce un lado y 2 ángulos)
Caso 2: LLA (Se conocen 2 lados y el ángulo opuesto a uno de ellos)
Caso 3: LAL (Se conocen 2 lados y el ángulo entre ellos)
Caso 4: LLL (Se conocen 3 lados)

Para resolver los casos 1 y 2 podemos utilizar:

•Ley de los senos

Para resolver los casos 3 y 4 podemos hacer uso de:

•Ley de los cosenos

Demostración de la Ley de Senos en GeoGebra

TEOREMAS

TEOREMA DE PITAGORAS

El teorema de Pitagoras establece que en los triangulos rectangulos la suma e los cuadrados de sus catetos (opuesto y adyacente); es igual al cuadrado de su hipotenusa.

TEOREMA DE TALES

El teorema de tales establece que si por un triangulo se traza una linea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triangulos semejantes.

Ley de cosenos

Aplicación de la ley de cosenos

La ley de cosenos posibilita resolver triángulos oblicuángulos cuando se conocen:

a)Los tres lados

b)Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

De igual forma, esta ley se obtiene descomponiendo el triángulo oblicuángulo en dos triángulos rectángulos.

Ley de cosenos

En todo triángulo ABC con lados a, b, c, se cumple.

Ley de senos

Cuando un triángulo no es rectangulo se dice que es oblicuángulo. Para resolver un triángulo oblicuángulo es indispensable conocer tres de sus elementos .Uno de estos debe ser forzosamente un lado.

Aplicación de la ley de senos

La ley de senos posibilita resolver triángulos oblicuángulos cuando se conocen:

a)Un lado y dos ángulos

b)Dos lados y el ángulo opuesto a cualquiera de ellos.

La ley de senos se obtiene descomponiendo un triángulo oblicuángulo en dos triángulos rectángulos .La relación que establece esta ley evita repetir tal procedimiento en cada caso particular.

Ley de senos

Graficas de funciones trigonometricas

Mediante una tabulación de valores para distintos ángulos podemos dibujar la gráfica de cualquier función trigonométrica



y=sen x

y=cos x

y=tan x

Las gráficas de las demás funciones trigonométricas pueden trazarse a partir de estas.
Las funciones trigonométricas se llaman periódicas porque sus gráficas consisten de una misma porción o ciclo que se repite en tramos iguales a lo largo del eje x.
Las gráficas de las funciones y=a sen bx +c, y y=a cos bx +c se comportan esencialmente con las de y=senx y y=cosx. Ambas se denominan senoidales o sinusoidales y en ambas se distinguen.
PERIODO: Es un intervalo del eje x donde se repite un ciclo completo de la gráfica.
AMPLITUD:Es la máxima altura que alcanza la gráfica a partir del eje x.

IDENTIDAD TRIGONOMETRICA

Las identidades trigonometricas son igualdades que involucran funciones trigonometricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren(es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los angulos que se aplican en las funciones).

Estas identidades son utiles, siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonometricas.

Para tener una idea mas completa de este tema consulta el siguiente link:

http://www.slideshare.net/juliovicente79/identidades-trigonometricas-2

Funciones trigonométricas

Relacionar los lados y ángulos de un triángulo constituye una tarea fundamental de la trigonometría. Los triángulos más fáciles son los rectangulos.
Al variar un ángulo agudo , cambian de tamaño los lados del triángulo.
Las razones se denominan razones trigonométricas. Asociando cada ángulo con la razon trigonométrica que determina formamos una funcion trigonométrica.
Como existen seis posibles razones entre los lados de un triángulo, se generan seis funciones trigonométricas distintas para un mismo ángulo, llamadas seno , coseno, tangente, secante , cosecante y cotangente






En este enlace a continuacion encontraras diferentes ejercicios para reafirmar el tema.
http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig6.htm